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概率与机会  

2009-08-12 09:30:00|  分类: 精选文章 |  标签: |举报 |字号 订阅

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概率与机会 - kxsj - Newton-科学世界

胡作玄

    我们生活在充满不确定性的世界里,我们的时代也可以说是不确定性的时代。显然,不确定性是确定性的反面,而确定性往往包含规律性,可以预测的意思。自从17世纪近代科学出现以来,我们对自然界的规律性认识大大长进了,以至于我们认为这世界是有规律的,而且规律是可以认识的。实际上,这是一种误区。过去我们认为理所当然的事,看来并不那么有把握,量子物理学与混沌现象是其中典型的例子,测不准原理的原文恰巧是不确定性原理。而涉及生命现象特别是人和社会更谈不上确定性,我们的老祖宗也谈过“人心叵测”嘛。如果说,自然科学的专家对于其专门的学科结果应该有一致的意见,那么社会科学,比如最科学的经济学,对于未来的估计就会见仁见智,并不一致。股评家很多,他们什么时候取得过一致的意见呢?有多少人能预见经济危机的到来,又有多少人能像凯恩斯那样真正能够提出有效的解决办法呢?

    知道凯恩斯为什么能解决经济学的大难题吗?无疑,他受过很好的确定性数学(比如说代数方程及微积分)的教育,然而,他的过人之处在于他在学经济学时还花几年时间钻研了不确定性的数学——概率论。时至今日,对于各门学科,学习概率统计的重要性已经不下于微积分了。

    谈起来有点吊诡,数学的特点就在于它的确定性和定量性,而对于不确定性,怎么能有精确的数学呢?这点一般书上并不讲,只是教给你一些计算公式而已。实际上,概率的理论也像其它科学理论一样,为了克服许多复杂的因素,也要建立一个理想的模型,这样,我们在定义概率时,就有一个简便的方法可以用了。

那就是,我们在定义概率时,要遵从一些潜规则,其最最基本的有三个:

1、              公平性原则

2、              独立性原则

3、              完备性原则

    所有的概率论教科书一开始都用硬币、骰子、扑克牌、摇彩的号码球等等,我们规定硬币正反两面出现的概率均为1/2,骰子每一面出现的概率为1/6,如此等等。然而,这些根本不能被实践检验。且不说那么多老千作弊,就是相当均匀的硬币和骰子在投掷时,也会产生偏差,因为初始条件不同,投掷时的力度也不同,就会产生结果不同,老实说,它们倒是遵守确定性的牛顿力学,只是我们无法考虑种种复杂的情形而已。因此,我们假定它是等概率的。

    独立性的概念也十分重要。通常科学关注两个事件的相关性,概率论首先要着眼于他们是否无关,也就是相互独立或互斥。只有在这种情形下,定义事件A,事件B,事件A和B都发生的概率P(A),P(B),P(AB)满足乘法规则

P(AB)=P(A)P(B)

    反过来,这个公式也可以看成两个事件独立的定义。许多人不理解独立性的意义,因而产生许多误区。典型的就是有些挪用公款的赌徒总以为只要坚持不懈地赌下去,早晚就能赚。还有人买彩票,认为风水轮流转总有一天中大奖,他们的错误就在于不知道每次买彩票都是独立事件,与先前的输赢没有关系。

    完备性是指所有可能发生的事件合在一起一定是一个必然事件。掷一个骰子,1到6点一定有一面朝上,且只有一面朝上。没有这种保证就无法保证运算的精确性。同事,具体事件可能相当复杂,会出现意外情形不在你的考虑范围之内,这样就不适于用初等的概率论。

    尽管概率论不能告诉你选什么号才能中奖,但在实际生活及工作中大有用处。保险就是最主要的一种,汽车保险费用就是依据事故的概率来算的,有人没出事故觉得吃亏这是十分错误的心理。机器维修要靠“可靠性理论”,它要计算某种零件的失效概率以及整机失效概率的关系,概率论帮你选择最好的时间来维修。概率论最高级的应用是金融数学,它给我们带来金融衍生产品,也因此引发这场金融危机。这可怪不着数学,懂数学就能区别开合法产品与蓄意欺诈,因为数学的确定性能告诉你有些事肯定太离谱。

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