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《起风了》的小工具和大学问  

2014-08-08 13:50:53|  分类: 精选文章 |  标签: |举报 |字号 订阅

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摘自《科学世界》2013年第11期
《起风了》的小工具和大学问 - kxsj - Newton-科学世界
《起风了》海报

宫崎骏的收山之作《起风了》,介绍了日本零式战斗机的开发者堀越二郎年轻时的故事。电影中,主人公随身携带的,是一把引人注意的计算尺。那么,计算尺究竟是一个什么东西呢?
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《起风了》中,主人公随身携带计算尺


计算尺曾经被带上宇宙飞船
实际上,计算尺在几十年前就是实用的计算机。纽约的帝国大厦、巴黎的埃菲尔铁塔等都是使用计算尺设计出来的。

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帝国大厦和埃菲尔铁塔


在还没有计算机、计算器的时代(1960年左右),计算尺是科技人员的必备工具。下图是1966年摄于绕地飞行中的宇宙飞船“双子座12号”内部的照片。图片中央的是在失重状态下漂浮的计算尺。即使是在迈进宇宙的时代,人类也还在受惠于计算尺。照片中的人物就是后来1969年人类第一次登月成功的“阿波罗11号”飞船的机组人员之一,宇航员小埃德温·尤金·奥尔德林(Edwin Eugene Aldrin, Jr.)。计算尺也被带上了阿波罗11号飞船。

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宇宙飞船“双子座12号”中漂浮的计算尺


神奇的计算器
计算尺是利用对数的模拟式计算机,它能够像变魔术一样给出计算的结果,是不可思议的简易工具。

计算尺上画满了刻度,形状有点像直尺,只是刻度的间隔不是等距离的。这是因为这些刻度是按照对数的规则刻制的。普通的计算尺,3条直尺是上、中、下排列的。这3条直尺中,上和下2条直尺是固定的,称为“定尺”,而中间的那条直尺是可以左右滑动的,称为“滑尺”。

只要移动直尺就能求得答案
为了简化说明,我们举一个2×3的例子。计算2×3只需要定尺“D”和滑尺”C”就可以了。首先在定尺“D”上找到“2”,移动滑尺“C”,将左端的“1”对准定尺“D”上找到的“2”(见下图例1的1)。然后,在滑尺“C”上找到“3”,读出它对准的下方的定尺“D”上的值(见下图例1的2)。这个值是“6”,就是计算的结果。

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计算尺的结构和计算例子


这样算乘法是不是很快?尤其是当计算的数位数多的时候,不用说,使用计算尺比心算快多了。并且还可以使用此例中没有用到的其他的尺,随心所欲地求得诸如平方根等等更加复杂的结果。不管什么情况,基本上都只要移动滑尺就能得到计算结果(只不过是近似值)。这把不可思议的计算尺,它是以什么原理求解的呢?(详情请阅览《科学世界》2013年第11期:对数,精妙的计算工具)

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支撑起世界的计算尺
只要移动计算尺的滑尺就能得到乘法、除法的计算结果。使用说明参见上图。这样魔术般的计算利用的是对数的性质。在此,仅说明了计算的方法,在《科学世界》2013年第11期中有详细说明其原理。


对数表的数值是通过庞大的计算得到的
使用对数简化计算,就必须使用常用对数表。计算尺的刻度如果没有常用对数表也是刻不出来的。可是在发现对数的当时,不用说,在这个世界上也还没有对数表。
也就是说,对数的发明者约翰·纳皮尔是通过手工计算计算出对数的,因为只能从0开始制作对数表。纳皮尔通过庞大的手工计算,终于在1614年发表了名为《奇妙的对数表的描述》(Mirifici logarithmorum canonis descriptio)的论文,从他开始研究对数起,花了整整20年。

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约翰·纳皮尔和他的《奇妙的对数表的描述》

然而,纳皮尔研究的对数并不是以10为底数的。从简化计算的观点出发,为了容易调整位数,底数为10是最方便的。开始研究以10为底的对数(常用对数)的是英国的数学家亨利·布里格斯(Henry Briggs,1563~1630)。布里格斯受到纳皮尔论文的启发,拜访了纳皮尔,交换了关于对数的意见,提出了以10为底数的思想。

布里格斯在1617年出版了到1000为止的正整数作为真数的常用对数表,在1624年出版了以从1到20000和从90000到100000的正整数为真数的、计算到小数点以后14位的对数表。

更多关于计算尺和对数的精彩内容,请阅览《科学世界》2013年第11期:对数,精妙的计算工具。
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